harezmi Merhaba,
api'yi C# ile geliştirdiyseniz bunu windows tabanlı bir sunucu yardımı ile çalıştırıp, sürekli yayında kalmasını sağlamalısınız. Windows sunucudan o WebApi belirli bir port ile yayın yapıp, Angular ile yazdığınız sistem, o ip ve port adresine istek gönderecektir.
Sistem böyle işlemeli. Ya da webapi ile sistemi aynı Windows tabanlı sunucuda çalıştırarak localden istek göndermesini sağlayabilirsiniz.